इसके विपरीत, अनुपात का उपयोग शहर में रहने वाले कुल लोगों में से पुरुषों के अनुपात की तरह, कुल मिलाकर एक श्रेणी की मात्रा का पता लगाने के लिए किया जाता है।
अनुपात दो मात्राओं के बीच मात्रात्मक संबंध को परिभाषित करता है, समय की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है जिसमें एक मान होता है। इसके विपरीत, अनुपात वह हिस्सा है जो संपूर्ण भाग के साथ तुलनात्मक संबंध की व्याख्या करता है। यह लेख आपको अनुपात और अनुपात के बीच बुनियादी अंतर प्रस्तुत करता है। एक नज़र देख लो।
तुलना चार्ट
| तुलना के लिए आधार | अनुपात | अनुपात |
|---|---|---|
| अर्थ | अनुपात एक ही इकाई के दो मूल्यों की तुलना को संदर्भित करता है। | जब दो अनुपात एक दूसरे के बराबर सेट होते हैं, तो इसे अनुपात कहा जाता है। |
| यह क्या है? | अभिव्यक्ति | समीकरण |
| द्वारा चिह्नित | कोलोन (:) संकेत | डबल कोलन (: :) या बराबर (=) चिन्ह |
| का प्रतिनिधित्व करता है | दो श्रेणियों के बीच मात्रात्मक संबंध। | एक श्रेणी और कुल का मात्रात्मक संबंध |
| कीवर्ड | 'हर करने के लिए' | 'से बाहर' |
अनुपात की परिभाषा
गणित में, अनुपात को एक ही इकाई के दो मात्राओं के आकार की तुलना के रूप में वर्णित किया जाता है, जो समय के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है अर्थात पहली बार दूसरे मूल्य की संख्या। इसे इसके सरलतम रूप में व्यक्त किया जाता है। तुलना के तहत दो मात्राओं को अनुपात की शर्तें कहा जाता है, जहां पहला शब्द पूर्ववर्ती है और दूसरा शब्द परिणामी है ।
उदाहरण के लिए :
अनुपात के संबंध में याद रखने के लिए कुछ बिंदु हैं, जो निम्नानुसार है:
- पूर्ववर्ती और परिणामी दोनों को एक ही संख्या से गुणा किया जा सकता है। संख्या गैर-शून्य होनी चाहिए।
- शर्तों का क्रम महत्वपूर्ण है।
- अनुपात का अस्तित्व केवल उसी तरह की मात्राओं के बीच है।
- तुलना के तहत मात्राओं की इकाई भी समान होनी चाहिए।
- दो अनुपातों की तुलना केवल तभी की जा सकती है जब वे अंश के समान हों।
आनुपातिक की परिभाषा
आनुपातिक एक गणितीय अवधारणा है, जो दो अनुपात या अंशों की समानता को बताती है। यह कुल में कुछ श्रेणी को संदर्भित करता है। जब दो सेट संख्याएँ समान अनुपात में बढ़ती या घटती हैं, तो उन्हें सीधे एक दूसरे के लिए आनुपातिक कहा जाता है।
उदाहरण के लिए,
चार संख्याएँ p, q, r, s को अनुपात में माना जाता है यदि p: q = r: s, तो p / q = r / s, अर्थात ps = qr (क्रॉस गुणन नियम द्वारा)। यहाँ p, q, r, s को आनुपातिक शब्द कहा जाता है, जिसमें p पहला पद है, q दूसरा पद है, r तीसरा पद है, और s चौथा पद है। पहले और चौथे शब्द को चरम कहा जाता है जबकि दूसरे और तीसरे शब्द को मध्यमान या मध्य अवधि कहा जाता है । इसके अलावा, यदि निरंतर अनुपात में तीन मात्राएँ हैं, तो दूसरी मात्रा पहली और तीसरी मात्रा के बीच का औसत अनुपात है।
अनुपात के महत्वपूर्ण गुणों की चर्चा नीचे दी गई है:
- Invertendo - यदि p: q = r: s, तो q: p = s: r
- अल्टरनेन्डो - अगर p: q = r: s, तो p: r = q: s
- कॉम्पोनेंडो - यदि p: q = r: s, तो p + q: q = r + s: s
- Dividendo - अगर p: q = r: s, तो p - q: q = r - s: s
- कम्पोनेंडो और डिवाइडेनो - यदि p: q = r: s, तो p + q: p - q = r + s: r - s
- Addendo - यदि p: q = r: s, तो p + r: q + s
- Subtrahendo - यदि p: q = r: s, तो p - r: q - s
अनुपात और अनुपात के बीच महत्वपूर्ण अंतर
अनुपात और अनुपात के बीच का अंतर निम्नलिखित आधारों पर स्पष्ट रूप से खींचा जा सकता है:
- अनुपात को एक ही इकाई के दो मात्राओं के आकार की तुलना के रूप में परिभाषित किया गया है। दूसरी ओर, अनुपात, दो अनुपातों की समानता को दर्शाता है।
- अनुपात एक अभिव्यक्ति है जबकि अनुपात एक समीकरण है जिसे हल किया जा सकता है।
- अनुपात का प्रतिनिधित्व बृहदान्त्र द्वारा किया जाता है (:) तुलना की गई मात्राओं के बीच चिह्न इसके विपरीत अनुपात में, डबल कोलोन द्वारा निरूपित किया जाता है: (तुलना में अनुपात के बीच): (या :) के बराबर (=) चिह्न।
- अनुपात दो श्रेणियों के बीच मात्रात्मक संबंध का प्रतिनिधित्व करता है। अनुपात के विपरीत, जो कुल के साथ एक श्रेणी के मात्रात्मक संबंध को दर्शाता है।
- किसी दी गई समस्या में, आप पहचान सकते हैं कि वे अनुपात या अनुपात में हैं या नहीं, उन खोजशब्दों की मदद से जो वे 'का उपयोग हर' अनुपात में और अनुपात के मामले में 'बाहर' करते हैं।
उदाहरण
कक्षा में कुल 80 छात्र हैं, जिनमें से 30 लड़के हैं और बाकी छात्र छात्राएं हैं। अब निम्नलिखित का पता लगाएं:
(i) लड़कों को लड़कियों और लड़कियों को लड़कों का अनुपात
(ii) कक्षा में लड़के और लड़कियों का अनुपात
समाधान : (i) लड़कियों के लिए लड़कों का अनुपात = लड़कों: लड़कियों = 30:50 या 3: 5
लड़कों के लिए लड़कियों का अनुपात = लड़कियों: लड़कों = 50: 30 या 5: 3
इस प्रकार, प्रत्येक तीन लड़कों के लिए पाँच लड़कियाँ हैं या प्रत्येक पाँच लड़कियों के लिए, तीन लड़के हैं।
(ii) लड़कों का अनुपात = 30/80 या 3/8
लड़कियों का अनुपात = 50/80 या 5/8
इस प्रकार, प्रत्येक 8 छात्रों में 3 एक लड़का है और प्रत्येक 8 छात्रों में 5 एक लड़की है।
निष्कर्ष
इसलिए, उपरोक्त चर्चा और उदाहरणों के साथ, कोई भी इन दो गणितीय अवधारणाओं के बीच के अंतर को आसानी से समझ सकता है। अनुपात दो संख्याओं की तुलना है, जबकि अनुपात कुछ भी नहीं है, बल्कि अनुपात पर एक विस्तार है जो बताता है कि दो अनुपात या अंश बराबर हैं।
