दूसरी ओर, यदि प्रत्येक घटना अन्य घटनाओं से अप्रभावित रहती है, तो उन्हें स्वतंत्र घटना कहा जाता है । पारस्परिक रूप से अनन्य और स्वतंत्र घटनाओं के बीच अंतर की बेहतर समझ रखने के लिए नीचे प्रस्तुत लेख का पूरा पढ़ें।
तुलना चार्ट
| तुलना के लिए आधार | परस्पर अनन्य कार्यक्रम | स्वतंत्र घटनाएँ |
|---|---|---|
| अर्थ | दो घटनाओं को पारस्परिक रूप से अनन्य कहा जाता है, जब उनकी घटना एक साथ नहीं होती है। | दो घटनाओं को स्वतंत्र कहा जाता है, जब एक घटना की घटना दूसरे की घटना को नियंत्रित नहीं कर सकती है। |
| प्रभाव | एक घटना के घटित होने के परिणामस्वरूप दूसरे की अनुपस्थिति होगी। | एक घटना की घटना का दूसरे की घटना पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा। |
| गणितीय सूत्र | पी (ए और बी) = 0 | P (A और B) = P (A) P (B) |
| वेन आरेख में सेट | ओवरलैप नहीं करता है | ओवरलैप नहीं |
पारस्परिक रूप से अनन्य घटना की परिभाषा
पारस्परिक रूप से अनन्य घटनाएं वे होती हैं जो समवर्ती रूप से घटित नहीं हो सकती हैं, अर्थात जहां एक घटना की घटना दूसरे घटना की गैर-घटना होती है। इस तरह की घटनाएँ एक ही समय में सच नहीं हो सकतीं। इसलिए, एक घटना का होना किसी अन्य घटना के होने को असंभव बना देता है। इन्हें असंतुष्ट घटनाओं के रूप में भी जाना जाता है।
आइए एक सिक्के के उछलने का उदाहरण लें, जहां परिणाम या तो सिर या पूंछ होगा। सिर और पूंछ दोनों एक साथ नहीं हो सकते। एक और उदाहरण लीजिए, मान लीजिए कि अगर कोई कंपनी मशीनरी खरीदना चाहती है, जिसके लिए उसके पास दो विकल्प हैं मशीन ए और बी। मशीन जो लागत प्रभावी है और उत्पादकता बेहतर है, उसे चुना जाएगा। मशीन A की स्वीकृति स्वचालित रूप से मशीन B की अस्वीकृति और इसके विपरीत होगी।
इंडिपेंडेंट इवेंट की परिभाषा
जैसा कि नाम से पता चलता है, स्वतंत्र ईवेंट वे ईवेंट होते हैं, जिनमें एक ईवेंट की संभावना अन्य ईवेंट की घटना की संभावना को नियंत्रित नहीं करती है। इस तरह की घटना के होने या न होने का किसी अन्य घटना के होने या न होने पर बिल्कुल कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। उनकी अलग-अलग संभावनाओं का उत्पाद इस संभावना के बराबर है कि दोनों घटनाएं घटित होंगी।
चलो एक उदाहरण लेते हैं, मान लें कि एक सिक्का दो बार उछाला जाता है, पहले मौके में पूंछ और दूसरे में पूंछ, घटनाएं स्वतंत्र हैं। इसके लिए एक और उदाहरण, मान लीजिए कि यदि एक पासा दो बार लुढ़का है, तो पहले मौके में 5 और दूसरे में 2, घटनाएं स्वतंत्र हैं।
पारस्परिक रूप से विशेष और स्वतंत्र घटनाओं के बीच महत्वपूर्ण अंतर
पारस्परिक रूप से अनन्य और स्वतंत्र घटनाओं के बीच महत्वपूर्ण अंतर निम्नानुसार विस्तृत हैं:
- पारस्परिक रूप से अनन्य घटनाएं वे घटनाएं हैं जब उनकी घटना एक साथ नहीं होती है। जब एक घटना की घटना दूसरे की घटना को नियंत्रित नहीं कर सकती है, तो ऐसी घटनाओं को स्वतंत्र घटना कहा जाता है।
- पारस्परिक रूप से अनन्य घटनाओं में, एक घटना की घटना दूसरे के गैर-घटना में परिणत होगी। इसके विपरीत, स्वतंत्र घटनाओं में, एक घटना की घटना का दूसरे की घटना पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा।
- पारस्परिक रूप से अनन्य घटनाओं को P (A और B) = 0 के रूप में गणितीय रूप से दर्शाया जाता है जबकि स्वतंत्र घटनाओं को P (A और B) = P (A) P (B) के रूप में दर्शाया जाता है।
- वेन आरेख में, सेट परस्पर अनन्य घटनाओं के मामले में एक दूसरे को ओवरलैप नहीं करते हैं, जबकि अगर हम स्वतंत्र घटनाओं के बारे में बात करते हैं तो सेट ओवरलैप हो जाते हैं।
निष्कर्ष
इसलिए, उपरोक्त चर्चा के साथ, यह स्पष्ट है कि दोनों घटनाएं समान नहीं हैं। इसके अलावा, याद करने के लिए एक बिंदु है, और अगर कोई घटना पारस्परिक रूप से अनन्य है, तो यह स्वतंत्र नहीं हो सकता है और इसके विपरीत। यदि दो घटनाएँ A और B परस्पर अनन्य हैं, तो उन्हें P (AUB) = P (A) + P (B) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जबकि यदि समान चर स्वतंत्र हैं तो उन्हें P (A∩B) = के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। पी (ए) पी (बी)।
