मानक त्रुटि का उपयोग किसी अनुमान की सांख्यिकीय सटीकता को मापने के लिए किया जाता है। यह मुख्य रूप से परिकल्पना के परीक्षण और अंतराल का आकलन करने की प्रक्रिया में उपयोग किया जाता है।
ये सांख्यिकी की दो महत्वपूर्ण अवधारणाएँ हैं, जिनका व्यापक रूप से अनुसंधान के क्षेत्र में उपयोग किया जाता है। मानक विचलन और मानक त्रुटि के बीच का अंतर डेटा के विवरण और इसके अनुमान के बीच अंतर पर आधारित है।
तुलना चार्ट
| तुलना के लिए आधार | मानक विचलन | मानक त्रुटि |
|---|---|---|
| अर्थ | मानक विचलन का अर्थ है कि उनके माध्य से मानों के समुच्चय के फैलाव का माप। | मानक त्रुटि अनुमान के सांख्यिकीय सटीकता को मापती है। |
| सांख्यिकीय | वर्णनात्मक | आनुमानिक |
| उपाय | एक दूसरे से कितनी भिन्नताएँ हैं। | सही आबादी के लिए नमूना कितना सटीक है। |
| वितरण | सामान्य वक्र के विषय में अवलोकन का वितरण। | सामान्य वक्र के विषय में एक अनुमान का वितरण। |
| सूत्र | वर्जन की वर्गाकार जड़ | नमूना आकार के वर्गमूल द्वारा विभाजित मानक विचलन। |
| नमूना आकार में वृद्धि | मानक विचलन का अधिक विशिष्ट माप देता है। | मानक त्रुटि को घटाता है। |
मानक विचलन की परिभाषा
मानक विचलन, एक श्रृंखला के प्रसार या मानक से दूरी का एक माप है। 1893 में, कार्ल पियर्सन ने मानक विचलन की धारणा को गढ़ा, जो निस्संदेह शोध अध्ययन में सबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला उपाय है।
यह अपने मतलब से विचलन के वर्गों के औसत का वर्गमूल है। दूसरे शब्दों में, किसी दिए गए डेटा सेट के लिए, मानक विचलन अंकगणितीय माध्य से मूल-माध्य-वर्ग-विचलन है। पूरी आबादी के लिए, यह ग्रीक अक्षर 'सिग्मा (, )' से संकेत मिलता है, और एक नमूने के लिए, इसे लैटिन अक्षर 's' द्वारा दर्शाया गया है।
मानक विचलन एक माप है जो अवलोकनों के सेट के फैलाव की मात्रा को मापता है। माध्य मान से डेटा बिंदुओं को दूर करना, अधिक से अधिक डेटा सेट के भीतर विचलन है, यह दर्शाता है कि डेटा पॉइंट मूल्यों की एक विस्तृत श्रृंखला में बिखरे हुए हैं और इसके विपरीत।
- अवर्गीकृत डेटा के लिए:
- समूहीकृत आवृत्ति वितरण के लिए:
मानक त्रुटि की परिभाषा
आपने देखा होगा कि एक ही जनसंख्या से खींचे गए समान आकार वाले, अलग-अलग नमूने, विचाराधीन सांख्यिकीय मानों का नमूना देंगे, अर्थात नमूना माध्य। मानक त्रुटि (एसई) प्रदान करता है, नमूना माध्य के विभिन्न मूल्यों में मानक विचलन। इसका उपयोग आबादी के पार नमूना साधनों के बीच तुलना करने के लिए किया जाता है।
संक्षेप में, एक आँकड़ा की मानक त्रुटि इसके नमूना वितरण के मानक विचलन के अलावा और कुछ नहीं है। सांख्यिकीय परिकल्पना और अंतराल आकलन के परीक्षण में इसकी बड़ी भूमिका है। यह अनुमान की सटीकता और विश्वसनीयता का एक विचार देता है। मानक त्रुटि जितनी छोटी होगी, सैद्धांतिक वितरण की एकरूपता उतनी ही अधिक होगी और इसके विपरीत।
- सूत्र : नमूना माध्य के लिए मानक त्रुटि = for / forn
जहां, जनसंख्या मानक विचलन है
मानक विचलन और मानक त्रुटि के बीच मुख्य अंतर
नीचे बताए गए बिंदु अभी तक पर्याप्त हैं क्योंकि मानक विचलन के बीच का अंतर है:
- मानक विचलन वह माप है जो अवलोकनों के सेट में भिन्नता की मात्रा का आकलन करता है। मानक त्रुटि एक अनुमान की सटीकता का अनुमान लगाती है, अर्थात यह एक सांख्यिकीय के सैद्धांतिक वितरण की परिवर्तनशीलता का माप है।
- मानक विचलन एक वर्णनात्मक आँकड़ा है, जबकि मानक त्रुटि एक अनुमानात्मक आँकड़ा है।
- मानक विचलन मापता है कि माध्य मान से व्यक्तिगत मान कितनी दूर हैं। इसके विपरीत, नमूना माध्य जनसंख्या माध्य के कितने समीप है।
- मानक विचलन सामान्य वक्र के संदर्भ में टिप्पणियों का वितरण है। इसके विपरीत, मानक त्रुटि सामान्य वक्र के संदर्भ में एक अनुमान का वितरण है।
- मानक विचलन को विचरण के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया गया है। इसके विपरीत, मानक त्रुटि को नमूना आकार के वर्गमूल द्वारा विभाजित मानक विचलन के रूप में वर्णित किया गया है।
- जब नमूना आकार उठाया जाता है, तो यह मानक विचलन का अधिक विशिष्ट माप प्रदान करता है। नमूना आकार में वृद्धि होने पर मानक त्रुटि के विपरीत, मानक त्रुटि घट जाती है।
निष्कर्ष
द्वारा और बड़े पैमाने पर, मानक विचलन को फैलाव के सर्वोत्तम उपायों में से एक माना जाता है, जो केंद्रीय मूल्य से मूल्यों के फैलाव का अनुमान लगाता है। दूसरी ओर, मानक त्रुटि मुख्य रूप से अनुमान की विश्वसनीयता और सटीकता की जांच करने के लिए उपयोग की जाती है और इसलिए, त्रुटि जितनी छोटी होती है, उतना ही इसकी विश्वसनीयता और सटीकता होती है।
