इस के विपरीत, एक संयोजन के मामले में, आदेश बिल्कुल भी मायने नहीं रखता है। न केवल गणित में बल्कि व्यावहारिक जीवन में भी, हम नियमित रूप से इन दो अवधारणाओं से गुजरते हैं। हालांकि, हम इसे कभी नोटिस नहीं करते हैं। तो, लेख को ध्यान से पढ़ें, यह जानने के लिए कि ये दोनों अवधारणाएं कैसे भिन्न हैं।
तुलना चार्ट
| तुलना के लिए आधार | परिवर्तन | मेल |
|---|---|---|
| अर्थ | क्रमचय क्रम में वस्तुओं के एक सेट को व्यवस्थित करने के विभिन्न तरीकों को संदर्भित करता है। | संयोजन वस्तुओं के एक बड़े सेट से आइटम चुनने के कई तरीकों को संदर्भित करता है, जैसे कि उनका आदेश मायने नहीं रखता। |
| क्रम | प्रासंगिक | असंगत |
| अर्थ है | व्यवस्था | चयन |
| यह क्या है? | तत्वों का आदेश दिया | अनियंत्रित सेट |
| जवाब | दी गई वस्तुओं के सेट से कितनी अलग व्यवस्था बनाई जा सकती है? | वस्तुओं के एक बड़े समूह से कितने अलग-अलग समूहों को चुना जा सकता है? |
| व्युत्पत्ति | एक एकल संयोजन से कई क्रमचय। | एक एकल क्रमपरिवर्तन से एकल संयोजन। |
क्रमपरिवर्तन की परिभाषा
हम क्रमांकन को एक विशिष्ट क्रम में सेट के कुछ या सभी सदस्यों को व्यवस्थित करने के विभिन्न तरीकों के रूप में परिभाषित करते हैं। इसका मतलब है कि दिए गए सेट की सभी संभावित व्यवस्था या पुनर्व्यवस्था, अलग-अलग क्रम में है।
उदाहरण के लिए, अक्षर x, y, z के साथ निर्मित सभी संभावित क्रमपरिवर्तन
- एक बार में तीनों लेने से xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx होते हैं।
- एक समय में दो लेने से xy, xz, yx, yz, zx, zy होते हैं।
एक समय में आर ली गई एन चीजों की कुल संख्या की संभावित गणना की जा सकती है:
संयोजन की परिभाषा
संयोजन को विभिन्न तरीकों के रूप में परिभाषित किया गया है, एक समूह का चयन करते हुए, कुछ या सभी सदस्यों को निम्नलिखित आदेश के बिना।
उदाहरण के लिए, अक्षर m, n, o के साथ चुने गए सभी संभावित संयोजन -
- जब तीन में से तीन अक्षरों का चयन करना होता है, तो केवल संयोजन mno होता है
- जब तीन में से दो अक्षर चुने जाने हैं, तो संभावित संयोजन mn हैं, नहीं, om।
एन चीजों के संभावित संयोजनों की कुल संख्या, जिन्हें एक समय में आर के रूप में लिया जा सकता है:
क्रमपरिवर्तन और संयोजन के बीच मुख्य अंतर
क्रमपरिवर्तन और संयोजन के बीच अंतर निम्नलिखित आधारों पर स्पष्ट रूप से खींचा गया है:
- क्रमपरिवर्तन एक क्रम में वस्तुओं के एक सेट की व्यवस्था के कई तरीकों को संदर्भित करता है। संयोजन से तात्पर्य वस्तुओं के एक बड़े पूल से आइटम चुनने के कई तरीके हैं, जैसे कि उनका क्रम अप्रासंगिक है।
- इन दो गणितीय अवधारणाओं के बीच प्राथमिक भेद बिंदु क्रम, प्लेसमेंट और स्थिति है, अर्थात ऊपर उल्लिखित क्रमबद्धता विशेषताओं में, जो संयोजन के मामले में कोई फर्क नहीं पड़ता है।
- क्रमपरिवर्तन से चीजों, लोगों, अंकों, अक्षर, रंगों आदि की व्यवस्था करने के कई तरीके बताए जाते हैं। दूसरी ओर, संयोजन मेनू आइटम, भोजन, कपड़े, विषयों, आदि के चयन के विभिन्न तरीकों को इंगित करता है।
- क्रमपरिवर्तन कुछ भी नहीं है, बल्कि एक संयोजन संयोजन है, जबकि संयोजन विशिष्ट मानदंडों के भीतर अनियंत्रित सेट या मूल्यों की जोड़ी का अर्थ है।
- एक एकल संयोजन से कई क्रमपरिवर्तन प्राप्त किए जा सकते हैं। इसके विपरीत, एक एकल क्रमांकन से केवल एक संयोजन प्राप्त किया जा सकता है।
- क्रमांकन उत्तर वस्तुओं के दिए गए सेट से कितनी अलग व्यवस्था बनाई जा सकती है? संयोजन के विपरीत जो बताता है कि वस्तुओं के एक बड़े समूह से कितने अलग-अलग समूहों को चुना जा सकता है?
उदाहरण
मान लीजिए, एक ऐसी स्थिति है जहां आपको तीन वस्तुओं में से दो के संभावित नमूनों की कुल संख्या का पता लगाना है ए, बी, सी। इस प्रश्न में, सबसे पहले, आपको यह समझने की आवश्यकता है, कि क्या प्रश्न क्रमचय से संबंधित है या संयोजन और यह पता लगाने का एकमात्र तरीका यह जांचना है कि आदेश महत्वपूर्ण है या नहीं।
यदि आदेश महत्वपूर्ण है, तो सवाल क्रमपरिवर्तन से संबंधित है, और संभव नमूने होंगे, एबी, बीए, बीसी, सीबी, एसी, सीए। जहाँ, AB, BA से अलग है, BC, CB से अलग है और AC अलग CA से है।
यदि आदेश अप्रासंगिक है, तो सवाल संयोजन से संबंधित है, और संभव नमूने एबी, बीसी और सीए होंगे।
निष्कर्ष
उपरोक्त चर्चा के साथ, यह स्पष्ट है कि क्रमपरिवर्तन और संयोजन अलग-अलग शब्द हैं, जिनका उपयोग गणित, सांख्यिकी, अनुसंधान और हमारे दिन-प्रतिदिन के जीवन में किया जाता है। इन दोनों अवधारणाओं के संबंध में याद रखने वाली बात यह है कि, वस्तुओं के एक सेट के लिए, क्रमपरिवर्तन हमेशा इसके संयोजन से अधिक होगा।
