इसके विपरीत, एकाधिक एक संख्या है जो किसी दिए गए संख्या को दूसरे से गुणा करके पहुंचती है। जबकि एक संख्या के कारक परिमित हैं, गुणक अनंत हैं।
प्रथम दृष्टया, ये दोनों एक जैसे दिखाई देते हैं, लेकिन कारकों और गुणकों के बीच कई अंतर हैं, जिन्हें हमने इस लेख में समझाया है।
तुलना चार्ट
| तुलना के लिए आधार | कारक | मल्टीपल्स |
|---|---|---|
| अर्थ | फैक्टर दी गई संख्या के सटीक विभाजक को संदर्भित करता है। | जब हम किसी दिए गए नंबर को दूसरी संख्या से गुणा करते हैं, तो हमें प्राप्त होने वाले परिणाम के लिए कई दृष्टिकोण। |
| यह क्या है? | यह एक संख्या है जिसे एक और संख्या प्राप्त करने के लिए गुणा किया जा सकता है। | यह एक पूर्णांक द्वारा संख्या को गुणा करने के बाद प्राप्त एक उत्पाद है। |
| कारकों की संख्या / गुणक | सीमित | अनंत |
| परिणाम | दी गई संख्या से कम या बराबर। | दी गई संख्या से अधिक या उसके बराबर। |
| ऑपरेशन का इस्तेमाल किया | विभाजन | गुणन |
कारक की परिभाषा
'कारक' शब्द का प्रयोग उन संख्याओं के लिए किया जाता है, जो दी गई संख्या को पूरी तरह से विभाजित करती हैं, अर्थात शेष को छोड़कर। Eg 2 8 के कई कारकों में से एक है क्योंकि 8 को 2 से विभाजित करने पर, हमें 4 मिलता है और कोई शेष नहीं छोड़ता है। 8 के अन्य कारक, जो 1, 4 और 8 हैं।
इसके अलावा, कारक वे हैं जो आवश्यक संख्या प्राप्त करने के लिए किसी अन्य संख्या से गुणा कर सकते हैं। प्रत्येक संख्या के दो कारकों में से एक न्यूनतम है, अर्थात 1 और स्वयं संख्या।
किसी दिए गए नंबर के कारकों का पता लगाने के लिए, आपको उन संख्याओं की पहचान करने की आवश्यकता है जो समान रूप से उस विशेष संख्या को विभाजित करती हैं। और ऐसा करने के लिए, नंबर 1 से सही शुरुआत करें, क्योंकि यह हर नंबर का कारक है।
गुणक की परिभाषा
गणित में, दो पूर्ण संख्याओं के गुणनफल को कई संख्याओं के रूप में परिभाषित किया जाता है। उदाहरण 2 × 4 = 8 अर्थात 8 2 का एक गुणक है और 4. इसके अलावा, दी गई संख्या के लिए, एकाधिक एक संख्या है, जिसे दी गई संख्या से बिल्कुल विभाजित किया जा सकता है, यह अंत में कोई शेष नहीं छोड़ता है ।
किसी दी गई संख्या के गुणकों का कोई अंत नहीं है। प्रत्येक और हर संख्या 0 और खुद के एक से अधिक है।
किसी दिए गए संख्या के गुणकों का पता लगाने के लिए, आपको उस विशेष संख्या को पूर्णांक से गुणा करने की आवश्यकता है, जो संख्या 1 से शुरू होती है। दिए गए संख्या के गुणन के बाद परिणामी संख्या, दिए गए संख्या का गुणक है।
कारक और गुणकों के बीच महत्वपूर्ण अंतर
नीचे दिए गए बिंदु पर्याप्त हैं, जहां तक कारकों और गुणकों के बीच अंतर चिंतित हैं:
- कारकों को संख्याओं की एक सूची के रूप में वर्णित किया जाता है, जिनमें से प्रत्येक, किसी दिए गए नंबर को पूरी तरह से विभाजित करता है, अर्थात यह एक संख्या का सही विभाजक है। दूसरी ओर, गुणकों को संख्याओं की सूची के रूप में समझा जा सकता है जो वास्तव में उस विशेष संख्या के उत्पाद हैं।
- फैक्टर एक संख्या है जिसे किसी अन्य संख्या को प्राप्त करने के लिए किसी विशेष संख्या से गुणा किया जा सकता है। इसके विपरीत, गुणक वह उत्पाद है, जो पूर्णांक द्वारा संख्या को गुणा करने के बाद पहुंचता है।
- किसी विशेष संख्या के कारकों की संख्या सीमित है, लेकिन किसी संख्या के गुणकों की संख्या अंतहीन है।
- कारक या तो विशिष्ट संख्या से कम या बराबर हैं। गुणा के विपरीत, जो दी गई संख्या से अधिक या बराबर हैं।
- किसी विशेष संख्या के कारकों को प्राप्त करने के लिए उपयोग किया जाने वाला ऑपरेशन विभाजन है। जैसा कि विरोध किया गया है, एक संख्या के गुणकों के लिए उपयोग किया जाने वाला ऑपरेशन गुणन है।
उदाहरण
मान लीजिए कि दो नंबर 2 और 6 हैं, जहां 2 6 का कारक है, तो 6 अनिवार्य रूप से 2 का गुणक होगा। इसलिए, इस स्पष्टीकरण से, आप समझ गए होंगे कि एक संख्या इसके सभी कारकों में से कई है, जैसे हमारा उदाहरण 6 इसके सभी कारकों का एक से अधिक है, अर्थात 1, 2, 3 और 6।
निष्कर्ष
संक्षेप में, हम कह सकते हैं कि कारक संख्याएं हैं जिन्हें एक और संख्या प्राप्त करने के लिए गुणा किया जा सकता है। दूसरी ओर, गुणक वह उत्पाद है, जो किसी संख्या को दूसरे के साथ गुणा करके प्राप्त कर सकता है। जब कोई संख्या केवल दो कारकों अर्थात 1 और स्वयं के पास होती है, तो उस संख्या को अभाज्य संख्या के रूप में जाना जाएगा।
