अनुशंसित, 2021

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नमूना माध्य और जनसंख्या माध्य के बीच अंतर

सांख्यिकीय में, अंकगणितीय माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति के आदर्श उपायों में से एक है। टिप्पणियों के दिए गए सेट के लिए, अंकगणितीय माध्य को सभी टिप्पणियों को जोड़कर और टिप्पणियों की संख्या द्वारा प्राप्त मूल्य को विभाजित करके गणना की जा सकती है। दो प्रकार के माध्य हैं, अर्थात नमूना माध्य और जनसंख्या माध्य, जिसका उपयोग अक्सर सांख्यिकी और प्रायिकता में किया जाता है। नमूना माध्य का उपयोग मुख्य रूप से जनसंख्या का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है जब जनसंख्या माध्य ज्ञात नहीं होता है क्योंकि उनके पास समान अपेक्षित मूल्य होता है।

नमूना मतलब पूरी आबादी से प्राप्त नमूने का मतलब बेतरतीब ढंग से है। जनसंख्या का मतलब पूरे समूह के औसत के अलावा और कुछ नहीं है। नमूना माध्य और जनसंख्या माध्य के बीच के अंतर को जानने के लिए इस लेख पर नज़र डालें।

तुलना चार्ट

तुलना के लिए आधारनमूना माध्यआबादी मतलब
अर्थनमूना माध्य जनसंख्या से खींचे गए यादृच्छिक नमूना मूल्यों का अंकगणित माध्य है।जनसंख्या का मतलब पूरी आबादी के वास्तविक अर्थ का प्रतिनिधित्व करता है।
प्रतीकx (एक्स बार के रूप में उच्चारण)μ (ग्रीक शब्द म्यू)
हिसाबआसानकठिन
शुद्धताकमउच्च
मानक विचलनजब नमूना माध्य का उपयोग करके गणना की जाती है, तब इसे निरूपित किया जाता है।जब जनसंख्या माध्य का उपयोग करके गणना की जाती है, तो (।) द्वारा निरूपित किया जाता है।

सैंपल मीनिंग की परिभाषा

नमूना मतलब जनसंख्या से खींचे गए यादृच्छिक चर के समूह से गणना का मतलब है। इसे जनसंख्या के एक कुशल और निष्पक्ष अनुमानक के रूप में माना जाता है, जिसका अर्थ है कि नमूना आंकड़े के लिए सबसे अपेक्षित मूल्य जनसंख्या त्रुटि है, नमूना त्रुटि के बावजूद। नमूना माध्य की गणना निम्नानुसार की जाती है:

जहां, n = नमूने का आकार
Up = जोड़ना
एक i = सभी अवलोकन

जनसंख्या का मतलब परिभाषा

आंकड़ों में, जनसंख्या का मतलब जनसंख्या में सभी तत्वों के औसत के रूप में परिभाषित किया गया है। यह समूह की विशेषता का एक मतलब है, जहां समूह वस्तुओं, व्यक्तियों, आदि जैसे तत्वों के तत्वों को संदर्भित करता है और विशेषता ब्याज की वस्तु है। चूंकि जनसंख्या बहुत बड़ी है और ज्ञात नहीं है, जनसंख्या का मतलब अज्ञात स्थिर है। निम्न सूत्र की सहायता से, जनसंख्या के माध्य की गणना की जा सकती है,

जहाँ N = जनसंख्या का आकार
Up = जोड़ना
एक i = सभी अवलोकन

नमूना माध्य और जनसंख्या माध्य के बीच मुख्य अंतर

नमूना माध्य और जनसंख्या माध्य के बीच महत्वपूर्ण अंतर नीचे दिए गए बिंदुओं में विस्तार से बताया गया है:

  1. यादृच्छिक नमूना मानों को जनसंख्या से खींचा गया अंकगणित माध्य नमूना माध्य कहलाता है। संपूर्ण जनसंख्या के अंकगणितीय माध्य को जनसंख्या माध्य कहा जाता है।
  2. नमूना x̄ द्वारा दर्शाया गया है (एक्स बार के रूप में स्पष्ट)। दूसरी ओर, जनसंख्या का मतलब μ (ग्रीक शब्द म्यू) है।
  3. जबकि नमूना माध्य की गणना आसान है, क्योंकि प्रदान किए गए तत्वों की सूची केवल कुछ ही है जो बहुत कम समय का उपभोग करती है। जैसा कि जनसंख्या के विपरीत है, जहां गणना मुश्किल है, क्योंकि जनसंख्या में कई तत्व हैं जो बहुत समय लेते हैं।
  4. जनसंख्या माध्य की सटीकता तुलनात्मक रूप से नमूना माध्य से अधिक है। एक नमूना माध्य की सटीकता को टिप्पणियों की संख्या में वृद्धि करके बढ़ाया जा सकता है।
  5. जनसंख्या के तत्वों का प्रतिनिधित्व जनसंख्या माध्य में 'N' द्वारा किया जाता है। इसके विपरीत, नमूने में 'एन' नमूना के आकार का प्रतिनिधित्व करता है।
  6. जब नमूना विचलन का उपयोग करके मानक विचलन की गणना की जाती है, तो इसे अक्षर 's' द्वारा दर्शाया जाता है। इसके विपरीत, जब जनसंख्या का मतलब मानक विचलन की गणना में उपयोग किया जाता है, तो इसे सिग्मा (population) द्वारा दर्शाया जाता है।

निष्कर्ष

दोनों साधनों की गणना का तरीका समान है, अर्थात सभी अवलोकनों की संख्या से विभाजित टिप्पणियों का योग है, लेकिन उन्हें कैसे दर्शाया जाता है, इसके बीच एक बड़ा अंतर है। जबकि एक नमूना माध्य x̄ या कभी-कभी M के रूप में लिखा जाता है, जनसंख्या माध्य μ के रूप में लेबल किया जाता है। नमूना माध्य एक यादृच्छिक चर है जबकि जनसंख्या माध्य एक अज्ञात स्थिरांक है।

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