केंद्रीय प्रवृत्ति का एक आदर्श उपाय वह है जो स्पष्ट रूप से परिभाषित है, आसानी से समझा जा सकता है, बस गणना योग्य है। यह सभी टिप्पणियों पर आधारित होना चाहिए और डेटा के सेट में मौजूद चरम टिप्पणियों से कम से कम प्रभावित होना चाहिए।
लोग अक्सर इन दो उपायों के विपरीत होते हैं, लेकिन तथ्य यह है कि वे अलग हैं। यह लेख विशेष रूप से माध्य और माध्यिका के बीच बुनियादी अंतरों पर प्रकाश डालता है। एक नज़र देख लो।
तुलना चार्ट
| तुलना के लिए आधार | मतलब | मंझला |
|---|---|---|
| अर्थ | मीन मूल्यों या मात्राओं के दिए गए सेट के साधारण औसत को संदर्भित करता है। | मेडियन को मूल्यों की एक सूचीबद्ध सूची में मध्य संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है। |
| यह क्या है? | यह एक अंकगणितीय औसत है। | यह स्थितीय औसत है। |
| का प्रतिनिधित्व करता है | डेटा सेट के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र | डेटा सेट के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र डेटा सेट का मध्य-बिंदु |
| प्रयोज्यता | सामान्य वितरण | तिरछा वितरण |
| बाहरी कारकों के कारण | माध्य आउटलेर्स के प्रति संवेदनशील है। | मेडियन आउटलेर्स के प्रति संवेदनशील नहीं है। |
| हिसाब | माध्य की गणना सभी अवलोकनों को जोड़कर की जाती है और फिर अवलोकनों की संख्या के साथ प्राप्त मान को विभाजित किया जाता है। | माध्यिका की गणना करने के लिए, डेटा सेट को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, फिर नए डेटा सेट के सटीक मध्य में आने वाला मूल्य औसत होता है। |
मीन की परिभाषा
माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला माप है, जिसे मूल्यों के सेट के औसत के रूप में परिभाषित किया गया है। यह दिए गए रेंज के मॉडल और सबसे सामान्य मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है। इसकी गणना, असतत और निरंतर श्रृंखला दोनों में की जा सकती है।
मतलब डेटासेट में टिप्पणियों की संख्या से विभाजित सभी टिप्पणियों के योग के बराबर है। यदि किसी चर द्वारा ग्रहण किया गया मान समान है, तो इसका अर्थ भी समान होगा। माध्य दो प्रकार का हो सकता है, नमूना माध्य (x and) और जनसंख्या माध्य (।)। इसकी गणना दिए गए सूत्र से की जा सकती है:
- अंकगणित का अर्थ है :
n = मानों की संख्या - असतत श्रृंखला के लिए :
- सतत सेवा के लिए :
ए = मान लिया गया
सी = आम भाजक
मेडियन की परिभाषा
माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का एक और महत्वपूर्ण उपाय है, जिसका उपयोग दो समान भागों में विभाजन के लिए किया जाता है, अर्थात नमूना का अधिक से अधिक आधा, जनसंख्या या निचले आधे से संभावना वितरण। यह मध्य-सबसे अधिक मूल्य है, जो तब प्राप्त होता है जब टिप्पणियों को एक विशिष्ट क्रम में क्रमबद्ध किया जाता है, या तो आरोही या अवरोही क्रम।
मंझला की गणना के लिए, सबसे पहले, सबसे कम या उच्चतम से सबसे कम में टिप्पणियों की व्यवस्था करें, फिर नीचे दिए गए शर्तों के अनुसार उपयुक्त सूत्र लागू करें:
- यदि टिप्पणियों की संख्या विषम है :
- यदि टिप्पणियों की संख्या सम है :
- निरंतर श्रृंखला के लिए :
c = पूर्ववर्ती मंझला वर्ग की संचयी आवृत्ति
f = माध्यिका वर्ग की आवृत्ति
h = वर्ग चौड़ाई
मीन और मेडियन के बीच मुख्य अंतर
माध्य और माध्यिका के बीच महत्वपूर्ण अंतर नीचे दिए गए लेख में दिए गए हैं:
- आंकड़ों में, किसी माध्य को मूल्यों या मात्राओं के दिए गए सेट के सरल औसत के रूप में परिभाषित किया गया है। मध्यमान को मूल्यों की एक क्रमबद्ध सूची में मध्य संख्या कहा जाता है।
- जबकि औसत अंकगणितीय औसत है, औसत दर्जे का औसत है, संक्षेप में, डेटा सेट की स्थिति औसत के मूल्य को निर्धारित करती है।
- माध्य डेटा सेट के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को रेखांकित करता है जबकि माध्य डेटा सेट के मध्य-सबसे अधिक मूल्य पर प्रकाश डालता है।
- माध्य सामान्य रूप से वितरित डेटा के लिए उपयुक्त है। दूसरे छोर पर, डेटा वितरण तिरछा होने पर माध्य सबसे अच्छा होता है।
- इसका मतलब अत्यधिक मूल्य से अत्यधिक प्रभावित होता है जो किसी मध्यस्थ के मामले में नहीं होता है।
- सभी टिप्पणियों को जोड़कर और फिर टिप्पणियों की संख्या के साथ प्राप्त मूल्य को विभाजित करके औसत की गणना की जाती है; परिणाम मतलब है। माध्यिका के विपरीत, डेटा सेट को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, फिर नए डेटा सेट के ठीक मध्य में आने वाला मूल्य औसत होता है।
उदाहरण
दिए गए सेट के माध्य और माध्य का पता लगाएं:
58, 26, 65, 34, 78, 44, 96
समाधान: माध्य की गणना करने के लिए, आपको अवलोकनों की संख्या को अवलोकनों की संख्या से विभाजित करना होगा,
मध्यमा की गणना करने के लिए, सबसे पहले, श्रृंखला को एक क्रम में व्यवस्थित करें, अर्थात सबसे कम से उच्चतम,
26, 34, 44, 58, 65, 78, 96
निष्कर्ष
उपरोक्त बिंदुओं की समीक्षा करने के बाद, हम कह सकते हैं कि ये दो गणितीय अवधारणाएं अलग हैं। अंकगणित माध्य या माध्य को केंद्रीय प्रवृत्ति का सबसे अच्छा माप माना जाता है क्योंकि इसमें एक आदर्श माप की सभी विशेषताएं होती हैं लेकिन इसमें एक दोष यह है कि नमूने के उतार-चढ़ाव का अर्थ प्रभावित होता है।
उसी तरह, माध्यिका को भी स्पष्ट रूप से परिभाषित और समझने में आसान और गणना करना आसान है, और इस उपाय के बारे में सबसे अच्छी बात यह है कि यह उतार-चढ़ाव के नमूने से प्रभावित नहीं है, लेकिन मंझले का एकमात्र नुकसान यह है कि यह सभी पर आधारित नहीं है टिप्पणियों। ओपन एंड क्लासिफिकेशन के लिए, माध्यिका को सामान्य रूप से अधिक पसंद किया जाता है।
