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द्विपद और पॉसों वितरण के बीच अंतर

द्विपद वितरण एक है, जिसके परिणामों की संभावित संख्या दो हैं, अर्थात सफलता या विफलता। दूसरी ओर, पॉइसन वितरण में संभावित परिणामों की कोई सीमा नहीं है

सैद्धांतिक संभाव्यता वितरण को एक फ़ंक्शन के रूप में परिभाषित किया गया है जो सांख्यिकीय प्रयोग के प्रत्येक संभावित परिणामों के लिए एक संभावना प्रदान करता है। संभाव्यता वितरण असतत या निरंतर हो सकता है, जहां, असतत यादृच्छिक चर में, कुल संभावना अलग-अलग द्रव्यमान बिंदुओं को आवंटित की जाती है जबकि निरंतर यादृच्छिक चर में संभावना को विभिन्न वर्ग के अंतराल पर वितरित किया जाता है।

द्विपद वितरण और पॉइसन वितरण दो असतत संभाव्यता वितरण हैं। सामान्य वितरण, छात्र-वितरण, ची-स्क्वायर वितरण और एफ-वितरण निरंतर यादृच्छिक चर के प्रकार हैं। इसलिए, यहाँ हम द्विपद और पॉसों वितरण के बीच के अंतर पर चर्चा करने के लिए जाते हैं। एक नज़र देख लो।

तुलना चार्ट

तुलना के लिए आधारद्विपद वितरणपॉसों वितरण
अर्थद्विपद वितरण वह है जिसमें बार-बार परीक्षण की संभावना का अध्ययन किया जाता है।पॉइसन डिस्ट्रीब्यूशन एक निश्चित अवधि के साथ बेतरतीब ढंग से होने वाली स्वतंत्र घटनाओं की गिनती देता है।
प्रकृतिBiparametricUniparametric
परीक्षणों की संख्यास्थिरअनंत
सफलतालगातार संभावनासफलता का असीम मौका
परिणामकेवल दो संभावित परिणाम, अर्थात सफलता या असफलता।संभावित परिणामों की असीमित संख्या।
माध्य और विचरणमीन> विचरणमाध्य = विचरण
उदाहरणसिक्का उछालने का प्रयोग।मुद्रण की गलतियाँ / एक बड़ी पुस्तक का पृष्ठ।

द्विपद वितरण की परिभाषा

बीनोमियल डिस्ट्रीब्यूशन व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली संभावना वितरण है, जिसे बर्नौली प्रोसेस से प्राप्त किया गया है, (एक प्रसिद्ध गणितज्ञ बर्नौली के नाम पर एक यादृच्छिक प्रयोग)। इसे द्विभाजित वितरण के रूप में भी जाना जाता है, क्योंकि यह दो मापदंडों एन और पी द्वारा चित्रित किया गया है। यहाँ, n दोहराया परीक्षण है और p सफलता की संभावना है। यदि इन दो मापदंडों का मूल्य ज्ञात है, तो इसका मतलब है कि वितरण पूरी तरह से ज्ञात है। द्विपद वितरण का माध्य और विचरण by = np और var2 = npq द्वारा निरूपित किया जाता है।

P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3 ... n
= 0, अन्यथा

एक विशेष परिणाम का उत्पादन करने का प्रयास, जो कुछ निश्चित और असंभव नहीं है, परीक्षण कहा जाता है। परीक्षण स्वतंत्र और एक निश्चित सकारात्मक पूर्णांक हैं। यह दो परस्पर अनन्य और संपूर्ण घटनाओं से संबंधित है; जिसमें घटना को सफलता कहा जाता है और गैर-घटना को विफलता कहा जाता है। p, सफलता की संभावना को दर्शाता है जबकि q = 1 - p विफलता की संभावना को दर्शाता है, जो पूरी प्रक्रिया में नहीं बदलता है।

पॉसों वितरण की परिभाषा

1830 के दशक के अंत में, एक प्रसिद्ध फ्रांसीसी गणितज्ञ साइमन डेनिस पॉइसन ने इस वितरण की शुरुआत की। यह निश्चित समय अंतराल में होने वाली घटनाओं की निश्चित संख्या की संभावना का वर्णन करता है। यह एकतरफा वितरण है क्योंकि इसे केवल एक पैरामीटर λ या m द्वारा चित्रित किया जाता है। पोइसन वितरण में मा का अर्थ iss = m या λ द्वारा निरूपित किया जाता है और विचरण को 2 = m या λ के रूप में लेबल किया जाता है। X द्वारा संभाव्यता द्रव्यमान समारोह का प्रतिनिधित्व किया जाता है:

जहाँ e = ट्रान्सेंडैंटल मात्रा, जिसका अनुमानित मान 2.71828 है

जब घटना की संख्या अधिक होती है, लेकिन इसकी घटना की संभावना काफी कम होती है, तो पॉइसन वितरण लागू किया जाता है। उदाहरण के लिए, बीमा कंपनी पर बीमा दावों की संख्या / दिन।

द्विपद और पॉसों वितरण के बीच महत्वपूर्ण अंतर

निम्नलिखित आधारों पर द्विपद और पॉसन वितरण के बीच अंतर स्पष्ट रूप से खींचा जा सकता है:

  1. द्विपद वितरण वह है जिसमें बार-बार परीक्षण की संभावना का अध्ययन किया जाता है। एक संभाव्यता वितरण जो कई स्वतंत्र घटनाओं की संख्या को एक निश्चित अवधि के भीतर अनियमित रूप से घटित करता है, संभाव्यता वितरण कहलाता है।
  2. द्विपद वितरण द्विभाजित होता है, अर्थात इसे दो मापदंडों n और p द्वारा चित्रित किया जाता है जबकि पॉइसन वितरण एकपार्मीट्रिक है, अर्थात एकल पैरामीटर m।
  3. द्विपद वितरण में निश्चित संख्या में प्रयास होते हैं। दूसरी ओर, एक पॉज़िशन वितरण में असीमित संख्या में परीक्षण होते हैं।
  4. सफलता की संभावना द्विपद वितरण में निरंतर है, लेकिन पोइसन वितरण में, सफलता की संभावनाएं बहुत कम हैं।
  5. द्विपद वितरण में, केवल दो संभावित परिणाम हैं, अर्थात सफलता या विफलता। इसके विपरीत, पॉइसन वितरण के मामले में संभावित परिणामों की एक असीमित संख्या है।
  6. द्विपद वितरण में अर्थ> विचरण जबकि पॉसों के वितरण में अर्थ = विचरण।

निष्कर्ष

उपरोक्त मतभेदों के अलावा, इन दो वितरणों के बीच समान पहलू हैं, दोनों ही असतत सैद्धांतिक संभाव्यता वितरण हैं। इसके अलावा, मापदंडों के मूल्यों के आधार पर, दोनों असमान या द्विगुणित हो सकते हैं। इसके अलावा, द्विपद वितरण को पॉइसन वितरण द्वारा अनुमानित किया जा सकता है, यदि प्रयासों की संख्या (n) अनन्तता और सफलता की संभावना (p) की ओर जाती है, तो 0 = m = np हो जाती है।

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