इसके विपरीत, मानक विचलन विचरण की गणना करते समय प्राप्त संख्यात्मक मान का वर्गमूल है। कई लोग इन दो गणितीय अवधारणाओं के विपरीत हैं। तो, यह लेख विचरण और मानक विचलन के बीच महत्वपूर्ण अंतर पर प्रकाश डालने का प्रयास करता है।
तुलना चार्ट
| तुलना के लिए आधार | झगड़ा | मानक विचलन |
|---|---|---|
| अर्थ | वेरिएंस एक संख्यात्मक मान है जो इसके अंकगणितीय माध्य से टिप्पणियों की परिवर्तनशीलता का वर्णन करता है। | मानक विचलन एक डेटा सेट के भीतर टिप्पणियों के फैलाव का एक उपाय है। |
| यह क्या है? | यह चुकता विचलन का औसत है। | यह मूल माध्य वर्ग विचलन है। |
| के रूप में लेबल किया गया | सिग्मा-वर्ग ((^ 2) | सिग्मा (σ) |
| में व्यक्त किया | चुकता इकाइयाँ | डेटा के सेट में मूल्यों के रूप में समान इकाइयाँ। |
| यह इंगित करता है | एक समूह में कितने व्यक्ति फैले हुए हैं। | किसी डेटा सेट की कितनी टिप्पणियां इसके माध्य से भिन्न होती हैं। |
वरियान की परिभाषा
आंकड़ों में, परिवर्तनशीलता को परिवर्तनशीलता के माप के रूप में परिभाषित किया जाता है जो यह दर्शाता है कि किसी समूह के सदस्य कितनी दूर तक फैले हुए हैं। यह औसत डिग्री का पता लगाता है जिसमें प्रत्येक अवलोकन माध्य से भिन्न होता है। जब किसी डेटा सेट का विचरण छोटा होता है, तो यह माध्य के लिए डेटा बिंदुओं की निकटता को दर्शाता है जबकि विचरण का एक बड़ा मूल्य यह दर्शाता है कि अंकगणित माध्य के चारों ओर और एक दूसरे से बहुत दूर हैं।
अवर्गीकृत डेटा के लिए :
समूहीकृत आवृत्ति वितरण के लिए :
मानक विचलन की परिभाषा
मानक विचलन एक माप है जो एक डेटासेट में टिप्पणियों के फैलाव की मात्रा को निर्धारित करता है। निम्न मानक विचलन अंकगणित माध्य के लिए स्कोर की निकटता का एक संकेतक है और एक उच्च मानक विचलन प्रतिनिधित्व करता है; मानों की उच्च श्रेणी में स्कोर बिखरे हुए हैं।
अवर्गीकृत डेटा के लिए :
विभिन्न अंतर और मानक विचलन के बीच अंतर
निम्न आधार पर मानक विचलन और विचरण के बीच अंतर स्पष्ट रूप से खींचा जा सकता है:
- वेरिएंस एक संख्यात्मक मान है जो इसके अंकगणितीय माध्य से टिप्पणियों की परिवर्तनशीलता का वर्णन करता है। मानक विचलन एक डेटा सेट के भीतर टिप्पणियों के फैलाव का एक उपाय है।
- भिन्न कुछ नहीं बल्कि एक औसत वर्ग विचलन है। दूसरी ओर, मानक विचलन मूल माध्य वर्ग विचलन है।
- वियरेन्स को सिग्मा-स्क्वेरड (whereas2) द्वारा निरूपित किया जाता है जबकि मानक विचलन को सिग्मा (oted) के रूप में लेबल किया जाता है।
- वर्ग इकाइयों में भिन्नता व्यक्त की जाती है जो आमतौर पर दिए गए डेटासेट के मानों से बड़ी होती हैं। मानक विचलन के विपरीत जो समान इकाइयों में डेटा के सेट में मूल्यों के रूप में व्यक्त किया जाता है।
- भिन्नता यह मापती है कि किसी समूह के व्यक्ति कितनी दूर तक फैले हुए हैं। इसके विपरीत, मानक विचलन मापता है कि किसी डेटा सेट का अवलोकन उसके माध्य से कितना भिन्न होता है।
चित्रण
पांच विषयों में एक छात्र द्वारा बनाए गए अंक क्रमशः 60, 75, 46, 58 और 80 हैं। आपको मानक विचलन और विचरण का पता लगाना होगा।
सबसे पहले, आपको इसका मतलब निकालना होगा,
तो औसत (औसत) अंक 63.8 हैं
अब विचरण की गणना करें
| एक्स | ए | (XA) | (XA) ^ 2 |
|---|---|---|---|
| 60 | 63.8 | -3.8 | 14.44 |
| 75 | 63.8 | 11.2 | 125.44 |
| 46 | 63.8 | -17.8 | 316.84 |
| 58 | 63.8 | 5.8 | 33.64 |
| 80 | 63.8 | 16.2 | 262.44 |
जहां, एक्स = अवलोकन
A = अंकगणित माध्य
और मानक विचलन है -
समानताएँ
- दोनों विचरण और मानक विचलन हमेशा सकारात्मक होते हैं।
- यदि डेटा सेट में सभी अवलोकन समान हैं, तो मानक विचलन और विचरण शून्य होगा।
निष्कर्ष
ये दो बुनियादी सांख्यिकीय शब्द हैं, जो विभिन्न क्षेत्रों में महत्वपूर्ण भूमिका निभा रहे हैं। मानक विचलन को अधिक माध्य के रूप में पसंद किया जाता है क्योंकि यह एक ही इकाइयों में माप के रूप में व्यक्त किया जाता है, जबकि विचरण दिए गए डेटा सेट से बड़ी इकाइयों में व्यक्त किया जाता है।
